Embora eles sejam usados sem distinção no Brasil, originalmente esses dois conceitos são bem diferentes...
Esses dois termos não são sinônimos, embora sejam usados indistintamente no Brasil. Propaganda é a atividade associada à divulgação de ideias (políticas, religiosas, partidárias etc.) para influenciar um comportamento.
Acima, você têm três bons exemplos de cartazes de propaganda ideológica. Da esquerda para a direita: o famoso Tio Sam, criado para incentivar jovens a se alistar no exército dos EUA; imagem para “demonizar” os judeus, espalhada pela Alemanha pelo regime nazista; e um pôster promovendo o poderio militar da China comunista.
No Brasil, um exemplo regular de propaganda são as campanhas políticas em período pré-eleitoral.
Já publicidade, em sua essência, quer dizer tornar algo público. Com a revolução industrial, no fim do século 19, e o fortalecimento do capitalismo, a publicidade ganhou um sentido mais comercial, e passou a ser uma ferramenta de comunicação para convencer o público a consumir um produto, serviço ou marca. Anúncios para venda de carros, bebidas ou roupas são exemplos de publicidade.